अंतराल [0, 2pi] में समीकरण x + 2 tan x = frac | vedclass

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Question

(A) अंतराल $[0, 2\pi]$ में $x + 2 	an x = \frac{\pi}{2}$ के हलों की संख्या ज्ञात करने के लिए,हम समीकरण को इस प्रकार लिखते हैं:$2 	an x = \frac{\pi}{

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$3$

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(A) अंतराल $[0, 2\pi]$ में $x + 2 	an x = \frac{\pi}{2}$ के हलों की संख्या ज्ञात करने के लिए,हम समीकरण को इस प्रकार लिखते हैं:$2 	an x = \frac{\pi}{2} - x$$	an x = -\frac{1}{2}x + \frac{\pi}{4}$हम अंतराल $[0, 2\pi]$ में $y = 	an x$ और $y = -\frac{1}{2}x + \frac{\pi}{4}$ के आलेखों के प्रतिच्छेदन बिंदुओं को देखते हैं।$1$. अंतराल $[0, \frac{\pi}{2})$ में,$	an x$,$0$ से $\infty$ तक बढ़ता है,जबकि रेखा $y = -\frac{1}{2}x + \frac{\pi}{4}$,$\frac{\pi}{4} \approx 0.785$ से $0$ तक घटती है। यहाँ ठीक $1$ प्रतिच्छेदन बिंदु है।$2$. अंतराल $(\frac{\pi}{2}, \frac{3\pi}{2})$ में,$	an x$,$-\infty$ से $\infty$ तक बढ़ता है,जबकि रेखा $0$ से $-\frac{\pi}{2} \approx -1.57$ तक घटती है। यहाँ ठीक $1$ प्रतिच्छेदन बिंदु है।$3$. अंतराल $(\frac{3\pi}{2}, 2\pi]$ में,$	an x$,$-\infty$ से $0$ तक बढ़ता है,जबकि रेखा $-\frac{\pi}{2}$ से $-\frac{3\pi}{4} \approx -2.35$ तक घटती है। यहाँ ठीक $1$ प्रतिच्छेदन बिंदु है।अतः,कुल $3$ हल हैं।

अंतराल $[0, 2\pi]$ में समीकरण $x + 2 \tan x = \frac{\pi}{2}$ के हलों की संख्या क्या है?

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